REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN SEGÚN EL PRINCIPIO DE HUYGENS

Tanto el fenómeno de la reflexión como el de la refracción de una onda pueden explicarse a partir del principio de Huygens.

Por ejemplo, en el caso de la reflexión, podemos imaginar dos rayos paralelos que llegan con cierto ángulo a una superficie limítrofe. Dado que ambos viajan a la misma velocidad, uno llegará antes que el otro, al estar inclinados. Hay que imaginarse que el punto al que llegue el primero actuará antes como un foco emisor secundario. Cuando llegue el segundo rayo al punto de reflexión, el frente de onda reflejado emitido por el primer emisor secundario ya estará a cierta distancia. Si consideramos cualquier otro rayo entre ambos y la posición de todos los frentes de onda reflejados, y los alineamos en un instante dado, triangulando se pone de manifiesto que los rayos reflejados salen con la misma inclinación respecto a la normal que el ángulo incidente.

En el caso de la refracción, lo que ocurre es que el frente de ondas refractado emitido por el primer punto que actúa como emisor secundario en la superficie de separación entre los dos medios viaja a una velocidad diferente, supongamos menor. Esto implica que cuando alcance la superficie de separación el rayo paralelo más alejado del primero, la distancia recorrida por el frente de ondas referido será menor que la que, en el mismo tiempo, ha recorrido éste en el primer medio. De lo que resulta por triangulación, que los frentes de ondas al viajar más despacio se desvían respecto al haz incidente con un ángulo menor respecto a la normal. La relación que se obtiene por triangulación entre los ángulos incidente y refractado y las velocidades respectivas de propagación o, lo que es lo mismo, los índices de refracción en cada medio, coincide con la Ley de Snell.

LEY DE SNELL

La ley de Snell formula los fenómenos de la reflexión y la refracción de una onda en tres puntos:

• El rayo incidente, la normal, el reflejado y el refractado están en un mismo plano.
• El ángulo de incidencia ϑi y el ángulo de reflexión ϑr son iguales. La relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción depende de los índices de refracción n en cada medio y se resume en la famosa Ley de Snell.
  
  
  La Ley de Snell puede ser explicada utilizando el principio de Huygens aplicado a los frentes de onda o utilizando el principio de Fermat que formula que la luz elige el camino óptico que minimiza el tiempo empleado para recorrer la distancia entre dos puntos.
  
  

PATRONES DE DIFRACCIÓN

El fenómeno de la difracción se produce cuando un frente de ondas se encuentra con un obstáculo o una rendija en su camino. El efecto de este fenómeno ondulatorio es la emergencia de unos patrones de difracción que ponen de manifiesto la aparición de zonas donde se producen máximos de intensidad más allá de lo que uno podría esperar por la alineación del foco emisor con la rendija.

La primera teoría que consiguió explicar este fenómeno se conoce como principio de Huygens, que consiste básicamente en considerar cada uno del los puntos del espacio localizados en la zona de la rendija como fuentes emisores secundarias de la misma frecuencia que la onda incidente. De forma que la aplicación del principio de superposición a las ondas generadas por tales emisores secundarios dará lugar a un fenómeno de interferencia conjunta que deriva en los susodichos patrones de difracción.

Para la obtención de las expresiones matemáticas exactas que describen los patrones de difracción de una rendija rectangular o circular es preciso cierto dominio de cálculo de integrales definidas o en su defecto la aplicación de transformadas de Fourier.

Los patrones de difracción han sido una valiosísima herramienta para el descubrimiento experimental de importantísimos hitos científicos, como son la naturaleza ondulatoria de la luz, la confirmación de la naturaleza ondulatoria de las partículas constituyentes de la materia o la determinación de la estructura en doble hélice de la molécula de la vida, el ADN.

ONDAS ESTACIONARIAS EN UN CÍRCULO

Este vídeo es muy interesante porque muestra como se crean ondas estacionarias en un círculo. Esto es lo que propuso el modelo atómico de Bohr que le pasaría al electrón alrededor del átomo, lo que conllevó la postulación del primer principio de cuantización atómica.  Por lo tanto, esta es la piedra angular sobre la que nació la Física Cuántica.

Como se puede apreciar en el vídeo solamente puede existir un número discreto de valores de longitudes de onda que mantengan ondas estacionarias en un círculo. La consecuencia inmediata de ello a nivel atómico es que el electrón tiene que ser una onda!!!

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

El número de nodos (puntos de amplitud nula) y vientres (puntos de amplitud máxima igual a 2A), así como su posición a lo largo de una cuerda, depende de si en la generación de ondas estacionarias se realiza aplicando la frecuencia fundamental o cualquiera de sus armónicos (n). La posición de los mismos puede deducirse a partir de la ecuación de una onda estacionaria tal y como se ve abajo.

La distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos será siempre igual a la mitad de la longitud de onda. De igual manera, la distancia entre un nodo y un vientre consecutivo será siempre igual a la cuarta parte de la longitud de onda.

Estas relaciones son válidas para ondas estacionarias en una cuerda o cualquier otro medio en el que ambos extremos estén fijos o cerrados, como puede ser también un tubo de Kundt.

En todos estos casos la relación entre la longitud de ondas y la longitud del medio será: ? = 2L/n.

GENERADOR DE ONDAS ESTACIONARIAS

Un generador de ondas estacionarias permite seleccionar las frecuencias apropiadas para que se produzcan ondas estacionarias en una cuerda de forma que su semilongitud de onda sea un submúltiplo de la longitud de la misma.

CÓMO GENERAR ONDAS ESTACIONARIAS

Para generar ondas estacionarias en un medio necesitamos que se cumpla una relación específica entre la frecuencia con que actúa la acción perturbadora que genera las ondas  y la longitud del medio por el que se van a propagar interfiriendo con las ondas reflejadas.

A partir de la frecuencia y la velocidad de propagación de las ondas en el medio considerado se puede obtener la relación entre la longitud de ondas y la longitud total del medio que desemboca en la constitución de ondas estacionarias. Tal condición se verifica para un número infinito de valores discretos de longitudes de ondas que son:

• múltiplos de la mitad de la longitud de onda para medios con ambos extremos cerrados (o fijos).
• múltiplos de la mitad de la longitud de onda más una cuarta parte de la misma para medios con un extremo cerrado y un extremos abierto.

ONDAS ESTACIONARIAS

Las ondas estacionarias se producen cuando una onda viaja en un medio hasta un punto en el que es reflejada, de suerte que la onda incidente y la reflejada interfieren de tal forma que se crea un patrón fijo en el espacio de puntos donde hay máximos y mínimos. Los máximos se dan donde la interferencia es siempre constructiva y los puntos en los que se producen se denominan vientres. Los mínimo se dan donde la interferencia es siempre destructiva y los puntos en los que se producen se denominan nodos. En los nodos la amplitud de la onda es nula.

La condición sin-ecuanum para que haya ondas estacionarias es una relación geométrica entre la longitud de onda y la distancia entre el punto donde se generan las ondas y el punto en el que se reflejan. El resultado de esta condición es una serie de valores discretos de longitudes de onda. Cualquier longitud de onda que verifique esta condición dará pie a ondas estacionarias. Esto conduce a que variando la frecuencia de la perturbación que genera las ondas encontremos ciertos valores para los que éstas sean estacionarias.

Hay dos escenarios generales en los que se pueden producir ondas estacionarias. El primero es aquel en el que los dos extremos del medio de propagación se corresponden con un nodo. El más claro ejemplo de ello es una cuerda fija por los dos extremos. Este es el caso que vemos en el vídeo que acompaña a esta entrada. El segundo escenario es aquel en el que el medio de propagación presenta en un extremos un nodo y en el otro un vientre. Un ejemplo es un tubo que tiene una superficie límite por un extremo pero está abierto por el otro.

Dependiendo de si consideramos un medio con los dos extremos fijos o un extremo abierto la relación entre la longitud de onda y la longitud total para que se produzcan ondas estacionarias cambiará.

Las ondas estacionarias son las que están detrás de la reverberación que genera los sonidos característicos de los instrumentos musicales. También son imprescindibles para comprender el principio que daría pie a la primera cuantización de la Física Cuántica.

INTERFERENCIAS

Por el principio de superposición sabemos que el efecto de tener dos o más frentes de onda provenientes de diferentes fuentes propagándose a través de un medio, tiene el efecto en cada punto equivalente a sumar los efectos que tendrían en el mismo cada una de las ondas.

El resultado práctico de esto es que se crean patrones de interferencia. Éstos se dan porque hay puntos del espacio en los que la suma de ambas ondas deriva en una amplitud máxima (zonas luminosas), mientras que en otros puntos se dan las condiciones para que la amplitud sea mínima o nula (zonas sombreadas).

Por claridad, conviene enfrentar un estudio detallado del fenómeno ondulatorio de las interferencias para el caso particular de la ondas armónicas.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Y ONDAS ESTACIONARIAS

Hasta ahora hemos visto como se comporta y caracteriza una onda armónica. ¿Pero cómo podemos describir lo que sucede cuando varias ondas viajan por el mismo medio? Eso viene dado por el principio de superposición.

El origen estricto del principio de superposición es puramente matemático y requiere que un sistema o fenómeno físico pueda ser descrito por un sistema de ecuaciones diferenciales lineales. Una manera simplificada de ejemplificar tal tipo de ecuaciones es imaginar una función y(x). La función es lineal si la solución suma de las soluciones que se obtienen a partir de dos valores diferentes de x, 

y1 + y2 = f(x1) + f(x2) 

es igual a la solución que se obtiene directamente de la suma de los dos valores de x,

y12 = f(x1 + x2)

y1 + y2 = y12

La consecuencia de ella es que, aplicado a las ondas, cada onda se comporta como si las demás ondas no estuvieran presentes en el medio.

Si uno quiere hallar el comportamiento total de todas las ondas que se propagan en un medio, puede hallar la ecuación que describe a cada una de ellas y no debe hacer más que sumarlas todas para hallar la ecuación final que las describe a todas a la vez.

Uno de los casos específicos en lo que se aplica el principio de superposición es el de la ondas estacionarias. Estas son ondas que se producen en un medio que esta fijo por uno o ambos extremos; como puede ser una cuerda. Lo que ocurre es que por el extremo que está fijo el medio de propagación, al llegar una onda, es reflejada. Entonces, al haber una onda incidente y otra reflejada, la onda total resulta de la superposición de ambas.

Un caso aún más específico se da cuando una onda estacionaria se produce en un círculo. 

En todos los casos las ondas estacionarias ponen de relieve que éstas solamente pueden perdurar si su longitud de onda guarda una relación concreta con la longitud entre los extremos o del círculo. Es decir, que las ondas estacionarias solamente existen para un número discreto de longitudes de ondas.

Esto es lo que llevaría a la formulación del primer principio de cuantización que daría nacimiento a la Física Cuántica. 

Siendo rigurosos, el principio de superposición solamente es válido para las ondas electromagnéticas y ondas mecánicas de pequeña amplitud, como las ondas sonoras. Para ondas mecánicas de gran amplitud, las vibraciones locales del medio ya no pueden ser descritas como osciladores armónicos y las ecuaciones reales que las modelan incluyen términos no lineales como senos y cosenos. 

FUERZA DE LORENTZ SOBRE UN ALAMBRE CONDUCTOR

Tanto desde la perspectiva de la Ley de Lorentz como del la Ley de Faraday-Lenz, podemos entender lo que sucede en un circuito eléctrico con alambre conductor móvil en presencia de un campo magnético.

MOTORES Y GENERADORES

El movimiento puede ser convertido, almacenado y transportado como energía eléctrica.

La energía eléctrica puede ser utilizada para generar movimiento.

El puente que une estas dos leyes reversibles (la una en la otra) es el magnetismo.

En realidad el movimiento no puede directamente generar electricidad si no es a través de la generación de un flujo magnético variable. Esa variación en el flujo magnético es la que genera las corrientes eléctricas.

Lo mismo ocurre con los motores.

Vemos que hay una reciprocidad entre movimiento y electricidad.

Vemos también que hay una dualidad entre electricidad y magnetismo.

Enlazamos el movimiento con el trabajo mecánico.

Enlazamos la electricidad con el transporte de la energía y la producción luz o calor.

Enlazamos el magnetismo como mediador para la transformación de la energía.

No hay dos sin tres.

Aunque en el fondo no hay más que una sola cosa: movimiento.

TRANSFORMADORES DE CORRIENTE

Con dos bobinas enrolladas alrededor de un mismo núcleo de hierro y dispuestas adecuadamente se obtiene un transformador. En un transformador de corriente la bobina del secundario presenta una fuerza electromotriz inducida en sus extremos debido al flujo variable de campo magnético que la atraviesa creado por la corriente que atraviesa la bobina del primario.

Normalmente la bobina del primario está conectada a un elemento activo: una fuente o circuito de corriente alterna que proporciona un voltaje sinusoidal. En cambio la bobina del secundario se conecta a un elemento pasivo que recibirá la acción de la corriente o la fuerza electromotriz inducida en ella.

Así como la relación entre la corriente y el voltaje en una bobina viene dada por el coeficiente de autoinducción (L), la misma relación para las dos bobinas de un transformador viene dada por el coeficiente de inducción mutua (M). A partir de esta relación es fácil demostrar que la relación entre los voltajes y las corrientes en ambas bobinas depende única y exclusivamente de la relación entre el número de espiras del primario (N1) y el secundario (N2).

Los transformadores de corrientes son de gran utilidad para adaptar los valores del voltaje a los requeridos para cada situación. Así, en concreto, son utilizados para convertir la energía generada por las plantas eléctricas a alto voltaje (baja corriente), de forma que puede ser transportado con unas mínimas pérdidas por efecto Joule. Aplicado en sentido inverso, sirve para entregar, de cara al consumo, la energía a bajo voltaje y mayor corriente.

Además, al estar el circuito eléctrico conectado con el secundario físicamente desacoplado del primario, un cortocircuito en cualquiera de ambos no va a afectar al otro, siendo esta características tenida en cuenta en aplicaciones donde lo que importa es dotar al sistema de un mecanismo de seguridad.

Como puede apreciarse en el vídeo, si el núcleo de hierro en el que se arrollan las bobinas se cierra, la circulación del campo magnético aumenta notablemente y así, la corriente inducida en el secundario.

PRINCIPIO DE FARADAY Y CORRIENTE ELÉCTRICA

Este es un extraordinario vídeo didáctico (como todos los de este profesor) en el que se recorren, con diferentes montajes prácticos, los principales hitos experimentales que dieron lugar a la teoría electromagnética y su aplicación al desarrollo de nuestra actual sociedad basada en la tecnología.

Así, el presentador del vídeo nos expone como se pasa de la experiencia de Oerted al experimento histórico de inducción electromagnética de Faraday y cómo ello llevó al desarrollo del generador eléctrico en cuyo principio se basan las plantas generadores de electricidad actuales (térmicas o hidroeléctricas, por ejemplo).

EL PRIMER MOTOR ELÉCTRICO: EL MOTOR DE FARADAY

Faraday contruyó el primer motor eléctrico basándose en la fuerza de Lorentz sobre una corriente eléctrica y utilizando mercurio como conductor líquido que permitía el movimiento del alambre móvil.

LEY DE LENZ

La ley de Lenz aporta la interpretación física de la ley de Faraday de inducción electromagnética. Según esta, cuando las líneas de un campo magnético variable atraviesan la superficie encerrada por un circuito conductor se induce una corriente eléctrica a cuenta de la fuerza electromotriz inducida (voltaje). Esta corriente inducida crea a su vez un campo magnético (inducido) cuyo efecto se opone al original.

Esto justifica la aparición del signo menos en la ley de Faraday-Henry, denominada también ley de Faraday-Lenz cuando se incluye su interpretación al enunciado matemático. Así, el efecto de la corriente inducida es siempre el de oposición y frenado del ritmo de cambio en el campo magnético que atraviesa la superficie encerrada por el circuito.

Por eso, los circuitos con elementos inductores tienden a frenar o retardar cualquier cambio en el tiempo de la corriente eléctrica que circula a través de ellos.

LEY DE FARADAY-LENZ EN CIRCUITO MÓVIL

A la luz de la Ley de Lorentz resulta más intuitivo interpretar la Ley de Faraday en su manifestación en un circuito eléctrico con un lado móvil. Ahora sabemos que la corriente eléctrica se debe a la circulación de electrones y que éstos sienten la fuerza magnética en la presencia de un campo magnético que no sea paralelo a su dirección de propagación.

También se puede conseguir el efecto contrario. Es decir, conseguir que por la acción de una fuerza externa (la gravedad, o alguien tirando de ella) la varilla móvil se deslice. Entonces los electrones libres reaccionaran a la fuerza magnética desplazándose en dirección perpendicular a la de desplazamiento de la varilla y al campo magnético, por lo que el amperímetro mostrará la circulación de una corriente eléctrica. Todo ello coincide con la Ley de Faraday-Lenz, por lo que si se produce una variación en el flujo magnético a través de una superficie cerrada aparece una fuerza electromotriz inducida. Son dos formas de ver, formular o describir el mismo fenómeno. 

LEY DE FARADAY-HENRY

En este vídeo vemos reproducido el principio de Faraday de inducción electromagnética con los elementos que lo hacen más didáctico. En el vídeo se aclara que no solamente Faraday, sino de forma prácticamente simultánea Henry, llegaron al mismo principio experimentalmente. Y además se presenta la ley matemática que enuncia tal principio: la ley de Faraday-Henry, por la que un campo magnético variable en el tiempo es capaz de inducir una fuerza electromotriz (asociada a la letra griega epsilon) en un circuito conductor, y ésta es igual a menos la variación del flujo magnético que atraviesa la superficie encerrada por dicho circuito. Apréciese cómo esta formulación supone una modificación en la ley de Gauss del magnetismo.

EL EXPERIMENTO DE FADARAY DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

En este vídeo podemos ver una reproducción del experimento histórico de Faraday por el que se descubrió la inducción electromagnética pero utilizando materiales actuales: un par de bobinas independientes, una batería y un amperímetro analógico. En éste se puede apreciar muy claramente como la aguja del amperímetro se mueve por un instante hacia la derecha cuando se conecta la batería o hacia la izquierda si invertimos la polaridad de los cables conectados a la primera bobina (inductor).

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA - EXPERIMENTO HISTÓRICO DE FARADAY

Los vídeos que acompañan a esta entrada se corresponden con una serie documental británica sobre los seis grandes experimentos científicos que cambiaron la historia de la Humanidad. Los tres vídeos que aquí se enlazan son fragmentos del capítulo dedicado a los logros de Michael Faraday.

En el primer vídeo se introduce el contexto histórico, los descubrimientos recientes en el ámbito científico de la época, como la electricidad animal demostrada por Galvani, o la pila eléctrica inventada por Alessandro Volta, la cual sirvió como auténtica plataforma de lanzamiento hacia subsiguientes hallazgos en el campo de la electricidad y el magnetismo.

En el segundo vídeo se nos presenta cómo Michael Faraday conoció a su mentor, Hamphey Davy, el carácter de ambos y la infinita curiosidad e intuición del primero. En este vídeo podemos conocer el entorno de trabajo de Faraday, su laboratorio y el material con el que solía trabajar, así como la Royal Society, esa gran sala de conferencias que a modo de teatro utilizaban los científicos de la época, con Davy en la cabeza como presidente, para mostrar sus más recientes descubrimientos para el deleite de los asistentes.

Las principales tareas de Faraday en sus inicios como asistente personal de Davy se centraron más en el terreno de la Química. Pero a raíz del experimento de Oested, por el que se demostró que una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor, Faraday sintió un irrefrenable interés por ese campo, aprovechando las pocas ocasiones que tenía para investigar por su cuenta para desarrollar montajes experimentales en ese ámbito. Así nació el primer prototipo de motor eléctrico de la historia, cuyo principio de funcionamiento es minuciosamente expuesto en el vídeo.

Tras el descubrimiento de Oersted, la comunidad científica en pleno a lo largo de toda Europa se puso a investigar para buscar un mecanismo mediante el cual se pudiera favorecer el efecto contrario: la generación de corriente eléctrica a partir del magnetismo. A lo largo de más de diez años nadie consiguió dar una respuesta satisfactoria y no fueron pocos los intentos con todo tipo de disposiciones entre imanes, electroimanes y cables conductores. Pero todas las disposiciones pecaron de lo mismo: eran fijas. Es decir, intentando invertir el experimento de Oersted, y al igual que en el mismo, ninguno de los elementos en esos experimentos se movía.

Pero incluso así, Fadaray consiguió desarrollar un experimento en el que a pesar de que todos los elementos estaban fijos, se pudo demostrar por primera vez que sí era posible generar electricidad a partir de un campo magnético, dando además la clave para ello.

La clave del histórico experimento de Faraday, cómo se puede apreciar en el último de los vídeos, fue la utilización de dos bobinas de hilo conductor enrolladas sobre un mismo núcleo magnético toroidal. Faraday probablemente experimentó con otras disposiciones entre dos bobinas. Pero comprendió que si colocaba una dentro de la otra, por ejemplo, siempre se podría argüir que parte del campo magnético creado por una la primera circularía por su exterior y que si colocáramos una aguja magnética para medir el efecto de la corriente generada en la segunda, también se podría mover a causa directamente del campo magnético externo de la primera.

En cambio, si se utilizaba un núcleo toroidal, sabido era que esa disposición tenía la interesante particularidad de que todas las líneas de campo magnético circularían encerrándose exclusivamente por el interior de la/s bobina/s.

Entonces la primera bobina, a la que llamó A, la conectó a una poderosa batería eléctrica, y de la segunda bobina, a la que llamó B, sacó una extensión de cable eléctrico muy cerca del cuál colocó una aguja imantada que pendía de un hilo.

Lo que observó Faraday es que la aguja imantada se movía (apenas un poquito, pero se movía) justo cuando conectaba o cuando desconectaba la batería. En el vídeo podemos ver cómo se reproduce el experimento utilizando un galvanómetro didáctico para mayor claridad. Este experimento dio la clave que se andaba buscando. Lo que era capaz de generar una corriente eléctrica, no era el campo magnético en sí, sino la variación en el tiempo de dicho campo magnético.

EL TELÉGRAFO

El telégrafo es uno de los mayores inventos del siglo XIX. Gracias al uso del electroimán, se encontró la manera de transmitir mensajes codificados por cable y decodificarlos utilizando código Morse. Este fue el primer gran invento en el campo de las telecomunicaciones y al igual que los potentes ordenadores actuales basaba su funcionamiento en un código binario.

EL RELÉ

Otra de las aplicaciones del magnetismo es el relé, el cuál se usa, por ejemplo, como termostato activado por corriente.

EL TIMBRE ELÉCTRICO

Una de las aplicaciones del magnetismo es el timbre eléctrico, cuyo funcionamiento se fundamenta en las propiedades el electroimán.

CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE

El campo magnético terrestre es debido a las corrientes giratorias, que se producen por la rotación de la Tierra, del magma de hierro y níquel fundido que habita en su interior. Su efecto es vital pues actúa como escudo protector que repele la mayor parte de la radiación de partículas solares provenientes de las emulsiones solares. Sin ese escudo protector, la vida en la Tierra no sería posible.

DOMINIOS MAGNÉTICOS

Un material ferromagnético se convierte en un imán cuando se somete a un poderoso campo magnético uniforme y todos (la mayoría de) sus dominios magnéticos se alinean con el mismo.

MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO MAGNÉTICO

Con bobinas de Helmholtz se puede llegar a crear un campo magnético lo suficientemente potente como para curvar electrones o iones hasta cerrarse en un círculo visible que resulta muy vistoso. Este experimento, además de bonito, es muy útil, ya que permite medir fácilmente la relación entre la carga y la masa de la partícula cargada.

EL GALVANÓMETRO DIDÁCTICO.

Un galvanómetro es un dispositivo que sirve como aparato de medida de la intensidad de la corriente eléctrica. El principio de funcionamiento del galvanómetro se basa en el giro de una aguja conectada a una/s espira/s capaz de girar por el campo magnético que crea una corriente eléctrica.

El movimiento del la aguja al circular la corriente eléctrica por conectar un par de cables a una pila o batería pone de manifiesto la conversión de energía química en eléctrica (y posteriormente en magnética y mecánica).

En el último vídeo podemos ver un galvanómetro casero creado por estudiantes de un instituto.

EL EXPERIMENTO DE LA BALANZA DE CORRIENTES

Observando la incidencia de la fuerza magnética que se genera entre corrientes rectilíneas para diferentes configuraciones se puede apreciar que ésta es directamente proporcional a la intensidad de cada una de las corrientes e inversamente proporcional a la distancia de separación entre ellas.

La balanza de corrientes es el nombre que se dio al dispositivo experimental que se inventó para poder medir con la máxima precisión posible el valor de esa fuerza. De las mediciones realizadas para diferentes valores de las corrientes, separación entre los conductores y de la longitud de los mismos, se obtiene la fórmula empírica para la fuerza entre conductores rectilíneos paralelos.

En esta expresión aparece una constante de proporcionalidad, a la cuál se ha dado el nombre de permeabilidad magnética y que tiene un valor en el vacío de:

A partir de ahora veremos aparecer el valor de esta constante, obtenida gracias a este experimento, en prácticamente todas las fórmulas que en adelante salgan a la luz en las entradas dedicadas al magnetismo.

En el vídeo se puede observar cómo para la medición de la fuerza magnética se utilizan una serie de contrapesos que buscan compensar le fuerza creada por una corriente sobre la otra, de forma que el sistema total se mantenga en equilibrio.

FUERZA MAGNÉTICA ENTRE CONDUCTORES

Ya hemos visto que lo mismo que una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor capaz de hacer mover la aguja de una brújula, un campo magnético externo puede hace que se mueva un hilo conductor por el que circula una corriente eléctrica.

¿Qué sucedería si ese campo magnético externo fuera creado a su vez por otra corriente eléctrica? Esto experimento es el que se presenta en esta entrada.

En el vídeo de arriba podemos ver como dos cables conductores paralelos se atraen al hacer pasar una corriente eléctrica a través de ellos. En el vídeo de en medio apreciamos cómo los cables se atraen si la corriente eléctrica que circula a través de ellos lo hace en el mismo sentido.

En el vídeo de abajo apreciamos el mismo fenómeno en otra disposición, pero también podemos observar cómo cuando se cierra el interruptor en sentido inverso, lo que hace que las corrientes circulen en sentido opuesto, los hilos se repelen.

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR ELÉCTRICO

Si tal como descubrió Hans Christian Oersted un conductor eléctrico puede crear un campo magnético que hace que se mueva la aguja de una brújula cercana al mismo, es lógico preguntarse si la presencia de un campo magnético externo, creado por imanes permanenetes por ejemplo, sería capaz de producir el efecto contrario; es decir, que se mueva el cable conductor.

Esto es lo que podemos observar esencialmente en el vídeo de arriba. La demostración práctica pone también de manifiesto que si se invierte la polaridad de la corriente que se hace circular a través del cable, la fuerza con la que es atraído por el campo magnético invierte su dirección también.

En la animación del vídeo de abajo podemos comprobar cómo de la observación de esta pequeña demostración se puede inferir que la dirección de la fuerza resultante sobre el cable conductor es a la vez perpendicular a las líneas de campo magnético en ese punto y a la dirección de circulación de la corriente eléctrica.

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILINEA

En el año 1819 Hans Christian Oested descubre casualmente que una corriente puede generar un campo magnético. Como es lógico, a partir de ese descubrimiento todo el mundo se puso a investigar para ver la forma exacta en la que se dispone ese campo magnético en función de cómo es la corriente que lo genera.

El caso más sencillo por el que se puede empezar es el de una corriente rectilínea. En el vídeo adjunto a esta entrada se disponen varias brújulas alrededor de un conductor recto y rígido. Vemos como a medida que aumenta la corriente las brújulas se van orientando perpendiculares al radio que las une con el hilo. La disposición queda más clara cuando se alcanza una corriente máxima de 50 amperios.

Esto nos sugiere la idea de que las líneas de campo magnético pueden ser concéntricas alrededor del conductor rectilíneo. Para constatar esta idea y hacerla más visual se esparcen unas limaduras de hierro sobre la base transparente y se observa cómo se distribuyen al aumentar nuevamente la corriente. Unos toquecitos sobre la base pueden ayudar a que las limaduras venzan la fricción y se distribuyan según el campo magnético creado por la corriente eléctrica. En efecto, constatamos como se forman círculos concéntricos.

Por otro lado, aunque no se aprecie en el vídeo, es interesante repetir el experimento con las brújulas, pero invirtiendo la polaridad de los cables conectados a la batería eléctrica, de forma que ahora la corriente eléctrica circule en sentido opuesto. En este caso comprobaremos que las agujas de las brújulas se orientan justo al contrario que en el caso anterior. Por lo tanto, podemos decir que para una corriente directa se forman unas líneas de campo magnético que se disponen como círculos que giran en una determinada dirección; y para una corriente inversa, se forman unos círculos de campo magnético que giran en la dirección contraria.

NOTA: ténganse en cuenta unas pocas consideraciones prácticas para la realización de este montaje experimental.

• Aunque resulta un experimento sencillo a la vista, trabajar con corrientes eléctricas de hasta 50 amperios en continua puede resultar un poco difícil.
• La mayoría de los generadores de corriente continua  no alcanzan a proporcionar valores tan altos de corriente.
• Si de todos modos conectamos directamente a la salida de un generador de corriente continua un cable conductor, cuya resistencia eléctrica es prácticamente nula, por la Ley de Ohm, es lógico esperar que se genere una corriente muy elevada (pon que usas el típico generador de 12 voltios). Ante esto hay dos posibilidades: que el generador se queme por cortocircuito o que se apague si dispone un circuito de protección.
• Por lo tanto, lo habitual es que se utilice una batería como la de un automóvil o especial para este experimento, que se sea capaz, no solamente de proporcionar una muy elevada corriente contínua, sino de soportar una potencia de salida muy alta (P = V · I).
• Por último, puedes observar lo grueso que es para este montaje el cable conductor. Su gran sección ayuda a disminuir su resistencia eléctrica, pero también evita que se queme fácilmente por el calor que se genere por efecto Joule.

LA EXPERIENCIA DE ÖRSTED

En el año 1819 Hans Christian Oersted estaba estudiando los efectos térmicos de la corriente eléctrica sobre un cable conductor conectado a una batería. La fuerza del Azar quiso que muy cerca del hilo conductor hubiera dejado una brújula. Y cuál fue su sorpresa al comprobar que al cerrar el interruptor la brújula se movía. Y así una y otra vez si volvía a repetir el experimento.

Este hecho descubierto por casualidad abrió las puertas de nuestra sociedad tecnológica al poner en evidencia por primera vez que los fenómenos eléctricos (la corriente eléctrica) y los magnéticos (la brújula) estaban interrelacionados.

EL EXPERIMENTO DE MILLIKAN

Con el experimento de Millikan se pudo medir por primera vez el valor de la carga del electrón en el año 1909.

MEDIDA DE LINEAS EQUIPOTENCIALES

Una práctica muy interesante para poder visualizar el concepto de potencial eléctrico es la de medida de líneas equipotenciales. Con la ayuda de un multímetro digital o voltímetro se procede a buscar los puntos de igual potencial eléctrico usando un electrodo con brazo de fijación en el seno del campo eléctrico creado por dos electrodos sumergidos en una cubeta con agua destilada en una disolución salina que facilite la conducción (puede ser K2Cr2O7).

Colocando un papel milimetrado debajo de la cubeta de agua localizaremos las coordenadas de cada punto. En otro papel milimetrado marcaremos esos puntos. Podemos seguir un determinado orden para localizar todos los puntos que se encuentran a 1, 2, 3, 4,... voltios. Esos serán valores razonables de voltaje a localizar si conectamos los electrodos a una batería o fuente de alimentación de 12 voltios.

Como se observa en el vídeo que se adjunta, si los electrodos son planos, lo que equivale a un condensador de placas paralelas, obtendremos que las líneas equipotenciales son paralelas.

Si los dos electrodos estuvieran acabados en punta, la situación equivaldría a la de dos cargas puntuales de signos opuestos. En ese caso se comprueba que las líneas equipotenciales son curvas y se cierran sobre sí mismas.

Las líneas equipotenciales son  equivalentes a las curvas de nivel que representan los puntos que están a la misma altura en un determinado relieve y que determinan los topógrafos con sus aparatos de precisión.

De la misma manera que a partir de las curvas de nivel podemos apreciar cuan pronunciada es la pendiente de una montaña y por dónde pasaría el recorrido de una pelota que dejáramos caer ladera abajo si no encontrara obstáculos a su paso, a partir de las lineas equipotenciales se pueden determinar las líneas de campo eléctrico.

Para ver de forma aproximada como es de abrupta la caída de potencial alrededor de un punto en ambas direcciones x e y podemos evaluar el potencial en cuatro puntos A, B, C y D alrededor del punto dado P y de esa manera obtener las componentes del campo eléctrico en ese punto. A partir de las relaciones que se introdujeron en el post sobre energía potencial podemos sacar:

Repitiendo este proceso para un importante número de puntos podremos obtener una imagen visual de las líneas de campo eléctrico entre dos placas paralelas y entre dos cargas puntuales de signo opuesto.

Podrás comprobar cómo se satisface la relación de ortogonalidad. Es decir, que las líneas del campo eléctrico son siempre perpendiculares a las líneas equipotenciales, cualquiera que sea el punto en el que lo evaluemos. Eso es lo mismo que sucede si observamos la trayectoria por la que caería rodando una pelota por la ladera de una montaña sin obstáculos. Veríamos igualmente que esa trayectoria es siempre perpendicular a las curvas de nivel.

Hoy en día hay bastantes empresas de material didáctico que venden el kit completo para la realización de este montaje experimental, el cual tiene además un precio de lo más asequible. No entraremos a detallar los nombres de ninguna de esas empresas para no perjudicar a ninguna cuyo nombre no fuera incluido, dejando a cuenta del lector el que buscara esa información.

TEOREMA DE GAUSS

El Teorema de Gauss de la Electrostática establece que el flujo de campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en su interior partido por la permeabilidad eléctrica en el vacío.

El hecho es que este teorema aplica para todas aquellas fuerzas que decrecen con el cuadrado de la distancia. Lo que ocurre para estas fuerzas es que donde sea que obtengamos el flujo el tamaño de la superfície a tener en cuenta habrá aumentado en la misma relación que habrá disminuido la intensidad del campo, ya que el area de una superficie esférica aumenta con el cuadrado de la distancia. Así, el flujo, al depender tanto del campo como de la superficie, se mantiene constante y el valor de esta constante para el caso concreto del campo eléctrico es igual a la carga total encerrada partido por la permeabilidad eléctrica, tal como se puede apreciar en el vídeo de abajo.

En realidad, el teorema de Gauss puede expresarse matemáticamente en dos formas diferentes: integral o diferencial. En la primera, se tiene en cuenta cualquier superficie para calcular el flujo neto a través de ella, integrando. En la segunda, se aplica el concepto de divergencia al campo eléctrico para obtener el flujo a través de una superficie cerrada infinitamente pequeña alrededor de un punto dado.

En ambos casos el teorema de Gauss no ofrece si no otro punto de vista desde el que plantear la Ley de Coulomb, pues ambas son absolutamente equivalentes, pudiendo pasar de una a la otra. Además, para ciertos casos particulares, donde se dan determinadas condiciones de simetría, el teorema de Gauss resulta ser una herramienta de utilidad para el cálculo de campos eléctricos, cuando obtenerlos por integración sería más complicado y engorroso.

FLUJO DE UN CAMPO VECTORIAL

El flujo de un campo vectorial es una cantidad que da cuenta del número de líneas de campo que atraviesa una determinada superficie. Esa cantidad depende esencialmente de tres cosas:

• Del tamaño de la superficie.
• Del valor (módulo del vector) del campo vectorial asociado a cada punto de la superficie.
• De la orientación relativa del campo vectorial respecto a la superficie en cada punto de la misma. Cuando los rayos de luz entran perpendiculares a la superficie de una ventana, sabemos que es cuando recibiremos más luz. Si entran oblicuos entrará menos luz. Y si son paralelos a la superficie no entrará ni un solo rayo de luz. De este hecho es del que da cuenta el producto escalar entre el campo (F) y el vector superficie (dS).

El vector superficie es siempre perpendicular a la propia superfície en cada punto y para obtener el flujo total debemos sumar el debido a todas las contribuciones (dS) integrándolas.

El caso práctico más fácil de imaginar asociado al flujo de un campo vectorial es el del caudal de un río: la cantidad de agua que atraviesa una determinada superficie por unidad de tiempo.

ELECTRIFICACIÓN POR ROZAMIENTOS: LOS INVENTOS DE OTTO VON GUERICKE

Otra de las actividades con las que el jurista y físico alemán Otto von Guericke se divertía eran las demostraciones basadas en los efectos de la electricidad estática producida al frotar ciertos materiales con otros. En ocasiones las demostraciones podían llegar a ser muy espectaculares. Los artefactos solían constar de una parte metálica rotatoria que por rozamiento con una tela o paño se cargaba eléctricamente y así todo aquel que se pusiera en contacto con ella. En ocasiones se llegaban a conectar en cadena varias personas y se conseguía, que al producirse el contacto, a una chica se le levantaran todos los cabellos, lo que resultaba desde luego muy llamativo.

Aunque aquello nada más empezara como un mero juego para el divertimento del gran público asistente, que a menudo lo consideraba como actos de magia, cuando esa nueva fuerza fue estudiada con mayor detalle y el hombre fue capaz de irla dominando, se abrieron las puertas al desarrollo de nuestra sociedad actual.

 

EXPERIMENTO DE CAVENDISH: PESAR LA TIERRA.

En ocasiones tiene que pasar mucho tiempo desde que se hace un enunciado teórico hasta que se puede demostrar de forma empírica para que resulte convincente. Recientemente se ha dado prueba de ello con el descubrimiento del bosón de Higgs caso 50 años después de su formulación.

Algo similar sucedió con la ley de la gravitación universal. No fue hasta finales del siglo XVIII que Cavendish consiguió completar con éxito el experimento que la permitió obtener el valor de G, la constante de la gravitación universal, perfeccionando el dispositivo que recibió como herencia de John Michell. Como puede apreciarse en la descripción del vídeo este montaje experimental requiere de una enorme precisión, y más si tenemos en cuenta los recursos de la época.

Habiendo hallado el valor de G se pudo indirectamente calcular el peso de la Tierra, ya que su radio se conocía desde que Eratóstenes lo midiera en la antigua Alejandría.