REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN SEGÚN EL PRINCIPIO DE HUYGENS

Tanto el fenómeno de la reflexión como el de la refracción de una onda pueden explicarse a partir del principio de Huygens.

Por ejemplo, en el caso de la reflexión, podemos imaginar dos rayos paralelos que llegan con cierto ángulo a una superficie limítrofe. Dado que ambos viajan a la misma velocidad, uno llegará antes que el otro, al estar inclinados. Hay que imaginarse que el punto al que llegue el primero actuará antes como un foco emisor secundario. Cuando llegue el segundo rayo al punto de reflexión, el frente de onda reflejado emitido por el primer emisor secundario ya estará a cierta distancia. Si consideramos cualquier otro rayo entre ambos y la posición de todos los frentes de onda reflejados, y los alineamos en un instante dado, triangulando se pone de manifiesto que los rayos reflejados salen con la misma inclinación respecto a la normal que el ángulo incidente.

En el caso de la refracción, lo que ocurre es que el frente de ondas refractado emitido por el primer punto que actúa como emisor secundario en la superficie de separación entre los dos medios viaja a una velocidad diferente, supongamos menor. Esto implica que cuando alcance la superficie de separación el rayo paralelo más alejado del primero, la distancia recorrida por el frente de ondas referido será menor que la que, en el mismo tiempo, ha recorrido éste en el primer medio. De lo que resulta por triangulación, que los frentes de ondas al viajar más despacio se desvían respecto al haz incidente con un ángulo menor respecto a la normal. La relación que se obtiene por triangulación entre los ángulos incidente y refractado y las velocidades respectivas de propagación o, lo que es lo mismo, los índices de refracción en cada medio, coincide con la Ley de Snell.

LEY DE SNELL

La ley de Snell formula los fenómenos de la reflexión y la refracción de una onda en tres puntos:

• El rayo incidente, la normal, el reflejado y el refractado están en un mismo plano.
• El ángulo de incidencia ϑi y el ángulo de reflexión ϑr son iguales. La relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción depende de los índices de refracción n en cada medio y se resume en la famosa Ley de Snell.
  
  
  La Ley de Snell puede ser explicada utilizando el principio de Huygens aplicado a los frentes de onda o utilizando el principio de Fermat que formula que la luz elige el camino óptico que minimiza el tiempo empleado para recorrer la distancia entre dos puntos.
  
  

PATRONES DE DIFRACCIÓN

El fenómeno de la difracción se produce cuando un frente de ondas se encuentra con un obstáculo o una rendija en su camino. El efecto de este fenómeno ondulatorio es la emergencia de unos patrones de difracción que ponen de manifiesto la aparición de zonas donde se producen máximos de intensidad más allá de lo que uno podría esperar por la alineación del foco emisor con la rendija.

La primera teoría que consiguió explicar este fenómeno se conoce como principio de Huygens, que consiste básicamente en considerar cada uno del los puntos del espacio localizados en la zona de la rendija como fuentes emisores secundarias de la misma frecuencia que la onda incidente. De forma que la aplicación del principio de superposición a las ondas generadas por tales emisores secundarios dará lugar a un fenómeno de interferencia conjunta que deriva en los susodichos patrones de difracción.

Para la obtención de las expresiones matemáticas exactas que describen los patrones de difracción de una rendija rectangular o circular es preciso cierto dominio de cálculo de integrales definidas o en su defecto la aplicación de transformadas de Fourier.

Los patrones de difracción han sido una valiosísima herramienta para el descubrimiento experimental de importantísimos hitos científicos, como son la naturaleza ondulatoria de la luz, la confirmación de la naturaleza ondulatoria de las partículas constituyentes de la materia o la determinación de la estructura en doble hélice de la molécula de la vida, el ADN.

ONDAS ESTACIONARIAS EN UN CÍRCULO

Este vídeo es muy interesante porque muestra como se crean ondas estacionarias en un círculo. Esto es lo que propuso el modelo atómico de Bohr que le pasaría al electrón alrededor del átomo, lo que conllevó la postulación del primer principio de cuantización atómica.  Por lo tanto, esta es la piedra angular sobre la que nació la Física Cuántica.

Como se puede apreciar en el vídeo solamente puede existir un número discreto de valores de longitudes de onda que mantengan ondas estacionarias en un círculo. La consecuencia inmediata de ello a nivel atómico es que el electrón tiene que ser una onda!!!

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

El número de nodos (puntos de amplitud nula) y vientres (puntos de amplitud máxima igual a 2A), así como su posición a lo largo de una cuerda, depende de si en la generación de ondas estacionarias se realiza aplicando la frecuencia fundamental o cualquiera de sus armónicos (n). La posición de los mismos puede deducirse a partir de la ecuación de una onda estacionaria tal y como se ve abajo.

La distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos será siempre igual a la mitad de la longitud de onda. De igual manera, la distancia entre un nodo y un vientre consecutivo será siempre igual a la cuarta parte de la longitud de onda.

Estas relaciones son válidas para ondas estacionarias en una cuerda o cualquier otro medio en el que ambos extremos estén fijos o cerrados, como puede ser también un tubo de Kundt.

En todos estos casos la relación entre la longitud de ondas y la longitud del medio será: ? = 2L/n.

GENERADOR DE ONDAS ESTACIONARIAS

Un generador de ondas estacionarias permite seleccionar las frecuencias apropiadas para que se produzcan ondas estacionarias en una cuerda de forma que su semilongitud de onda sea un submúltiplo de la longitud de la misma.

CÓMO GENERAR ONDAS ESTACIONARIAS

Para generar ondas estacionarias en un medio necesitamos que se cumpla una relación específica entre la frecuencia con que actúa la acción perturbadora que genera las ondas  y la longitud del medio por el que se van a propagar interfiriendo con las ondas reflejadas.

A partir de la frecuencia y la velocidad de propagación de las ondas en el medio considerado se puede obtener la relación entre la longitud de ondas y la longitud total del medio que desemboca en la constitución de ondas estacionarias. Tal condición se verifica para un número infinito de valores discretos de longitudes de ondas que son:

• múltiplos de la mitad de la longitud de onda para medios con ambos extremos cerrados (o fijos).
• múltiplos de la mitad de la longitud de onda más una cuarta parte de la misma para medios con un extremo cerrado y un extremos abierto.

ONDAS ESTACIONARIAS

Las ondas estacionarias se producen cuando una onda viaja en un medio hasta un punto en el que es reflejada, de suerte que la onda incidente y la reflejada interfieren de tal forma que se crea un patrón fijo en el espacio de puntos donde hay máximos y mínimos. Los máximos se dan donde la interferencia es siempre constructiva y los puntos en los que se producen se denominan vientres. Los mínimo se dan donde la interferencia es siempre destructiva y los puntos en los que se producen se denominan nodos. En los nodos la amplitud de la onda es nula.

La condición sin-ecuanum para que haya ondas estacionarias es una relación geométrica entre la longitud de onda y la distancia entre el punto donde se generan las ondas y el punto en el que se reflejan. El resultado de esta condición es una serie de valores discretos de longitudes de onda. Cualquier longitud de onda que verifique esta condición dará pie a ondas estacionarias. Esto conduce a que variando la frecuencia de la perturbación que genera las ondas encontremos ciertos valores para los que éstas sean estacionarias.

Hay dos escenarios generales en los que se pueden producir ondas estacionarias. El primero es aquel en el que los dos extremos del medio de propagación se corresponden con un nodo. El más claro ejemplo de ello es una cuerda fija por los dos extremos. Este es el caso que vemos en el vídeo que acompaña a esta entrada. El segundo escenario es aquel en el que el medio de propagación presenta en un extremos un nodo y en el otro un vientre. Un ejemplo es un tubo que tiene una superficie límite por un extremo pero está abierto por el otro.

Dependiendo de si consideramos un medio con los dos extremos fijos o un extremo abierto la relación entre la longitud de onda y la longitud total para que se produzcan ondas estacionarias cambiará.

Las ondas estacionarias son las que están detrás de la reverberación que genera los sonidos característicos de los instrumentos musicales. También son imprescindibles para comprender el principio que daría pie a la primera cuantización de la Física Cuántica.

INTERFERENCIAS

Por el principio de superposición sabemos que el efecto de tener dos o más frentes de onda provenientes de diferentes fuentes propagándose a través de un medio, tiene el efecto en cada punto equivalente a sumar los efectos que tendrían en el mismo cada una de las ondas.

El resultado práctico de esto es que se crean patrones de interferencia. Éstos se dan porque hay puntos del espacio en los que la suma de ambas ondas deriva en una amplitud máxima (zonas luminosas), mientras que en otros puntos se dan las condiciones para que la amplitud sea mínima o nula (zonas sombreadas).

Por claridad, conviene enfrentar un estudio detallado del fenómeno ondulatorio de las interferencias para el caso particular de la ondas armónicas.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Y ONDAS ESTACIONARIAS

Hasta ahora hemos visto como se comporta y caracteriza una onda armónica. ¿Pero cómo podemos describir lo que sucede cuando varias ondas viajan por el mismo medio? Eso viene dado por el principio de superposición.

El origen estricto del principio de superposición es puramente matemático y requiere que un sistema o fenómeno físico pueda ser descrito por un sistema de ecuaciones diferenciales lineales. Una manera simplificada de ejemplificar tal tipo de ecuaciones es imaginar una función y(x). La función es lineal si la solución suma de las soluciones que se obtienen a partir de dos valores diferentes de x, 

y1 + y2 = f(x1) + f(x2) 

es igual a la solución que se obtiene directamente de la suma de los dos valores de x,

y12 = f(x1 + x2)

y1 + y2 = y12

La consecuencia de ella es que, aplicado a las ondas, cada onda se comporta como si las demás ondas no estuvieran presentes en el medio.

Si uno quiere hallar el comportamiento total de todas las ondas que se propagan en un medio, puede hallar la ecuación que describe a cada una de ellas y no debe hacer más que sumarlas todas para hallar la ecuación final que las describe a todas a la vez.

Uno de los casos específicos en lo que se aplica el principio de superposición es el de la ondas estacionarias. Estas son ondas que se producen en un medio que esta fijo por uno o ambos extremos; como puede ser una cuerda. Lo que ocurre es que por el extremo que está fijo el medio de propagación, al llegar una onda, es reflejada. Entonces, al haber una onda incidente y otra reflejada, la onda total resulta de la superposición de ambas.

Un caso aún más específico se da cuando una onda estacionaria se produce en un círculo. 

En todos los casos las ondas estacionarias ponen de relieve que éstas solamente pueden perdurar si su longitud de onda guarda una relación concreta con la longitud entre los extremos o del círculo. Es decir, que las ondas estacionarias solamente existen para un número discreto de longitudes de ondas.

Esto es lo que llevaría a la formulación del primer principio de cuantización que daría nacimiento a la Física Cuántica. 

Siendo rigurosos, el principio de superposición solamente es válido para las ondas electromagnéticas y ondas mecánicas de pequeña amplitud, como las ondas sonoras. Para ondas mecánicas de gran amplitud, las vibraciones locales del medio ya no pueden ser descritas como osciladores armónicos y las ecuaciones reales que las modelan incluyen términos no lineales como senos y cosenos. 

FUERZA DE LORENTZ SOBRE UN ALAMBRE CONDUCTOR

Tanto desde la perspectiva de la Ley de Lorentz como del la Ley de Faraday-Lenz, podemos entender lo que sucede en un circuito eléctrico con alambre conductor móvil en presencia de un campo magnético.

MOTORES Y GENERADORES

El movimiento puede ser convertido, almacenado y transportado como energía eléctrica.

La energía eléctrica puede ser utilizada para generar movimiento.

El puente que une estas dos leyes reversibles (la una en la otra) es el magnetismo.

En realidad el movimiento no puede directamente generar electricidad si no es a través de la generación de un flujo magnético variable. Esa variación en el flujo magnético es la que genera las corrientes eléctricas.

Lo mismo ocurre con los motores.

Vemos que hay una reciprocidad entre movimiento y electricidad.

Vemos también que hay una dualidad entre electricidad y magnetismo.

Enlazamos el movimiento con el trabajo mecánico.

Enlazamos la electricidad con el transporte de la energía y la producción luz o calor.

Enlazamos el magnetismo como mediador para la transformación de la energía.

No hay dos sin tres.

Aunque en el fondo no hay más que una sola cosa: movimiento.

TRANSFORMADORES DE CORRIENTE

Con dos bobinas enrolladas alrededor de un mismo núcleo de hierro y dispuestas adecuadamente se obtiene un transformador. En un transformador de corriente la bobina del secundario presenta una fuerza electromotriz inducida en sus extremos debido al flujo variable de campo magnético que la atraviesa creado por la corriente que atraviesa la bobina del primario.

Normalmente la bobina del primario está conectada a un elemento activo: una fuente o circuito de corriente alterna que proporciona un voltaje sinusoidal. En cambio la bobina del secundario se conecta a un elemento pasivo que recibirá la acción de la corriente o la fuerza electromotriz inducida en ella.

Así como la relación entre la corriente y el voltaje en una bobina viene dada por el coeficiente de autoinducción (L), la misma relación para las dos bobinas de un transformador viene dada por el coeficiente de inducción mutua (M). A partir de esta relación es fácil demostrar que la relación entre los voltajes y las corrientes en ambas bobinas depende única y exclusivamente de la relación entre el número de espiras del primario (N1) y el secundario (N2).

Los transformadores de corrientes son de gran utilidad para adaptar los valores del voltaje a los requeridos para cada situación. Así, en concreto, son utilizados para convertir la energía generada por las plantas eléctricas a alto voltaje (baja corriente), de forma que puede ser transportado con unas mínimas pérdidas por efecto Joule. Aplicado en sentido inverso, sirve para entregar, de cara al consumo, la energía a bajo voltaje y mayor corriente.

Además, al estar el circuito eléctrico conectado con el secundario físicamente desacoplado del primario, un cortocircuito en cualquiera de ambos no va a afectar al otro, siendo esta características tenida en cuenta en aplicaciones donde lo que importa es dotar al sistema de un mecanismo de seguridad.

Como puede apreciarse en el vídeo, si el núcleo de hierro en el que se arrollan las bobinas se cierra, la circulación del campo magnético aumenta notablemente y así, la corriente inducida en el secundario.

PRINCIPIO DE FARADAY Y CORRIENTE ELÉCTRICA

Este es un extraordinario vídeo didáctico (como todos los de este profesor) en el que se recorren, con diferentes montajes prácticos, los principales hitos experimentales que dieron lugar a la teoría electromagnética y su aplicación al desarrollo de nuestra actual sociedad basada en la tecnología.

Así, el presentador del vídeo nos expone como se pasa de la experiencia de Oerted al experimento histórico de inducción electromagnética de Faraday y cómo ello llevó al desarrollo del generador eléctrico en cuyo principio se basan las plantas generadores de electricidad actuales (térmicas o hidroeléctricas, por ejemplo).

EL PRIMER MOTOR ELÉCTRICO: EL MOTOR DE FARADAY

Faraday contruyó el primer motor eléctrico basándose en la fuerza de Lorentz sobre una corriente eléctrica y utilizando mercurio como conductor líquido que permitía el movimiento del alambre móvil.

LEY DE LENZ

La ley de Lenz aporta la interpretación física de la ley de Faraday de inducción electromagnética. Según esta, cuando las líneas de un campo magnético variable atraviesan la superficie encerrada por un circuito conductor se induce una corriente eléctrica a cuenta de la fuerza electromotriz inducida (voltaje). Esta corriente inducida crea a su vez un campo magnético (inducido) cuyo efecto se opone al original.

Esto justifica la aparición del signo menos en la ley de Faraday-Henry, denominada también ley de Faraday-Lenz cuando se incluye su interpretación al enunciado matemático. Así, el efecto de la corriente inducida es siempre el de oposición y frenado del ritmo de cambio en el campo magnético que atraviesa la superficie encerrada por el circuito.

Por eso, los circuitos con elementos inductores tienden a frenar o retardar cualquier cambio en el tiempo de la corriente eléctrica que circula a través de ellos.

LEY DE FARADAY-LENZ EN CIRCUITO MÓVIL

A la luz de la Ley de Lorentz resulta más intuitivo interpretar la Ley de Faraday en su manifestación en un circuito eléctrico con un lado móvil. Ahora sabemos que la corriente eléctrica se debe a la circulación de electrones y que éstos sienten la fuerza magnética en la presencia de un campo magnético que no sea paralelo a su dirección de propagación.

También se puede conseguir el efecto contrario. Es decir, conseguir que por la acción de una fuerza externa (la gravedad, o alguien tirando de ella) la varilla móvil se deslice. Entonces los electrones libres reaccionaran a la fuerza magnética desplazándose en dirección perpendicular a la de desplazamiento de la varilla y al campo magnético, por lo que el amperímetro mostrará la circulación de una corriente eléctrica. Todo ello coincide con la Ley de Faraday-Lenz, por lo que si se produce una variación en el flujo magnético a través de una superficie cerrada aparece una fuerza electromotriz inducida. Son dos formas de ver, formular o describir el mismo fenómeno. 

LEY DE FARADAY-HENRY

En este vídeo vemos reproducido el principio de Faraday de inducción electromagnética con los elementos que lo hacen más didáctico. En el vídeo se aclara que no solamente Faraday, sino de forma prácticamente simultánea Henry, llegaron al mismo principio experimentalmente. Y además se presenta la ley matemática que enuncia tal principio: la ley de Faraday-Henry, por la que un campo magnético variable en el tiempo es capaz de inducir una fuerza electromotriz (asociada a la letra griega epsilon) en un circuito conductor, y ésta es igual a menos la variación del flujo magnético que atraviesa la superficie encerrada por dicho circuito. Apréciese cómo esta formulación supone una modificación en la ley de Gauss del magnetismo.

EL EXPERIMENTO DE FADARAY DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

En este vídeo podemos ver una reproducción del experimento histórico de Faraday por el que se descubrió la inducción electromagnética pero utilizando materiales actuales: un par de bobinas independientes, una batería y un amperímetro analógico. En éste se puede apreciar muy claramente como la aguja del amperímetro se mueve por un instante hacia la derecha cuando se conecta la batería o hacia la izquierda si invertimos la polaridad de los cables conectados a la primera bobina (inductor).

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA - EXPERIMENTO HISTÓRICO DE FARADAY

Los vídeos que acompañan a esta entrada se corresponden con una serie documental británica sobre los seis grandes experimentos científicos que cambiaron la historia de la Humanidad. Los tres vídeos que aquí se enlazan son fragmentos del capítulo dedicado a los logros de Michael Faraday.

En el primer vídeo se introduce el contexto histórico, los descubrimientos recientes en el ámbito científico de la época, como la electricidad animal demostrada por Galvani, o la pila eléctrica inventada por Alessandro Volta, la cual sirvió como auténtica plataforma de lanzamiento hacia subsiguientes hallazgos en el campo de la electricidad y el magnetismo.

En el segundo vídeo se nos presenta cómo Michael Faraday conoció a su mentor, Hamphey Davy, el carácter de ambos y la infinita curiosidad e intuición del primero. En este vídeo podemos conocer el entorno de trabajo de Faraday, su laboratorio y el material con el que solía trabajar, así como la Royal Society, esa gran sala de conferencias que a modo de teatro utilizaban los científicos de la época, con Davy en la cabeza como presidente, para mostrar sus más recientes descubrimientos para el deleite de los asistentes.

Las principales tareas de Faraday en sus inicios como asistente personal de Davy se centraron más en el terreno de la Química. Pero a raíz del experimento de Oested, por el que se demostró que una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor, Faraday sintió un irrefrenable interés por ese campo, aprovechando las pocas ocasiones que tenía para investigar por su cuenta para desarrollar montajes experimentales en ese ámbito. Así nació el primer prototipo de motor eléctrico de la historia, cuyo principio de funcionamiento es minuciosamente expuesto en el vídeo.

Tras el descubrimiento de Oersted, la comunidad científica en pleno a lo largo de toda Europa se puso a investigar para buscar un mecanismo mediante el cual se pudiera favorecer el efecto contrario: la generación de corriente eléctrica a partir del magnetismo. A lo largo de más de diez años nadie consiguió dar una respuesta satisfactoria y no fueron pocos los intentos con todo tipo de disposiciones entre imanes, electroimanes y cables conductores. Pero todas las disposiciones pecaron de lo mismo: eran fijas. Es decir, intentando invertir el experimento de Oersted, y al igual que en el mismo, ninguno de los elementos en esos experimentos se movía.

Pero incluso así, Fadaray consiguió desarrollar un experimento en el que a pesar de que todos los elementos estaban fijos, se pudo demostrar por primera vez que sí era posible generar electricidad a partir de un campo magnético, dando además la clave para ello.

La clave del histórico experimento de Faraday, cómo se puede apreciar en el último de los vídeos, fue la utilización de dos bobinas de hilo conductor enrolladas sobre un mismo núcleo magnético toroidal. Faraday probablemente experimentó con otras disposiciones entre dos bobinas. Pero comprendió que si colocaba una dentro de la otra, por ejemplo, siempre se podría argüir que parte del campo magnético creado por una la primera circularía por su exterior y que si colocáramos una aguja magnética para medir el efecto de la corriente generada en la segunda, también se podría mover a causa directamente del campo magnético externo de la primera.

En cambio, si se utilizaba un núcleo toroidal, sabido era que esa disposición tenía la interesante particularidad de que todas las líneas de campo magnético circularían encerrándose exclusivamente por el interior de la/s bobina/s.

Entonces la primera bobina, a la que llamó A, la conectó a una poderosa batería eléctrica, y de la segunda bobina, a la que llamó B, sacó una extensión de cable eléctrico muy cerca del cuál colocó una aguja imantada que pendía de un hilo.

Lo que observó Faraday es que la aguja imantada se movía (apenas un poquito, pero se movía) justo cuando conectaba o cuando desconectaba la batería. En el vídeo podemos ver cómo se reproduce el experimento utilizando un galvanómetro didáctico para mayor claridad. Este experimento dio la clave que se andaba buscando. Lo que era capaz de generar una corriente eléctrica, no era el campo magnético en sí, sino la variación en el tiempo de dicho campo magnético.