lunes, 13 de febrero de 2017

ANÁLISIS DEL FOURIER


Cuando nos disponemos a estudiar los fenómenos ondulatorios damos con el hecho de que hay un tipo de onda que podemos etiquetar como 'ideal'. Esta es la onda sinusoidal. La función matemática que la describe ofrece la solución más sencilla a la ecuación diferencial de una onda. Pero no la única...

De hecho, cuando escuchamos la misma nota musical proveniente de una guitarra eléctrica o de una flauta, ¿qué es lo que las distingue? Si ambos tonos se correspondieran únicamente con una única función sinusoidal, sonarían igual...

El matemático francés Jean Baptiste Fourier ideó a principios del siglo XIX un mecanismo a través el cual cualquier función periódica, sea cual sea su forma, puede ser descompuesta en una suma infinita de funciones sinusoidales. A este desarrollo se le conoce como serie de Fourier.

En la serie (finita o infinita) de Fourier, al término que se corresponde con la frecuencia más baja se le denomina fundamental y normalmente es el que tiene una amplitud o contribución mayor. A partir de ahí aparecen otros términos cuyas frecuencias son múltiplos directos de la fundamental y que se conocen como armónicos. Normalmente, conforme va aumentando la frecuencia de los armónicos de una serie de Fourier, su peso o contribución al sumatorio total, es cada vez menor.

Tanto el tono de la guitarra como el de la flauta tienen la misma frecuencia fundamental, pero se distinguen en el número de armónicos y su intensidad.

Una forma alternativa de visualizar una onda es precisamente desde el punto de vista frecuencial; es decir, representando en un gráfico la intensidad de su frecuencia fundamental y todos sus armónicos. A esta representación se la conoce como espectro de frecuencias y en la actualidad puede verse utilizando un equipo electrónico (un poco caro, por cierto) que se conoce como analizador de espectros.

Si se hace tender el periodo de la función periódica cuya serie de Fourier se pretende obtener a infinito (con lo cual deja de ser periódica) entonces la serie deja de tener una representación de valores discretos (múltiplos de la frecuencia fundamental) y se torna continua, normalmente quedando delimitada a un rango de frecuencias. Esto se conoce como transformada de Fourier.

EFECTO DOPPLER


Todo el mundo conoce por experiencia propia que cuando una ambulancia se acerca a nosotros y luego pasa alejándose, cambio de forma notable el tono que percibimos de la sirena. Esto es debido al efecto Doppler.

Es importante subrayar que las ondas de sonido son ondas mecánicas, lo que implica que necesitan un medio físico para propagarse (no así las ondas electromagnéticas). Es por eso que el sonido no puede propagarse en el vacío...

Cuando la ambulancia se acerca a nosotros, desde nuestro punto de vista, es cómo si ésta persiguiera al propio sonido que emite. Simplifiquemos un poquito las cosas para hacerlas más manejables suponiendo que el sonido que emite es un tono puro. O sea, que tiene una frecuencia única y bien definida. Esa onda de sonido viaja con la velocidad del sonido en el aire hacia todas direcciones. Pero en la dirección que va de la ambulancia a nosotros, el foco emisor se acerca a los frentes de onda con la velocidad de la propia ambulancia. El efecto práctico de esto es que los frentes de onda se comprimen, por lo que la longitud de onda que nosotros percibimos se hace más corta. La frecuencia, por lo tanto, se vuelve más aguda.

Si la ambulancia se alejara de nosotros, como es lógico, sucedería lo contrario; la longitud de onda se haría mayor, con lo que escucharíamos un sonido más grave (no hay más que cambiar el signo de la velocidad de la ambulancia en la expresión de arriba para llegar rápidamente a esta conclusión).

La forma más general de considerar el efecto Doppler es cuando tanto el emisor como el receptor se mueven con velocidades constantes dadas, ya sea en el mismo u opuesto sentidos (lo cuál no es más que una cuestión de signos). En tal caso la frecuencia que percibirá el receptor será:

Para un uso práctico de la expresión que da cuenta de la frecuencia que percibe el receptor, lo ideal es utilizarla para el caso más general y ser muy cuidadoso a la hora de aplicar bien el criterio de signos a todas las velocidades. Es tan simple cómo, sustituir como positivas todas las velocidades que se mueven hacia la derecha, negativas todas las que van hacia la izquierda, y nulas las que se corresponden a emisor o receptor que no se mueve.

El efecto Doppler fue estudiado y enunciado por un científico austríaco al que se le debe el nombre y adquirió especial relevancia dentro de la Historia de la Física por su aplicación en el experimento de Micherson-Morley, experimento cuyos inesperados resultados llevarían a la formulación de la Teoría de la Relatividad (primero Espacial y más adelante General).

ONDAS DE SONIDO


El sonido es un caso particular de onda que se propaga por el espacio debido a un cambio de presión que se traslada provocando pequeñas oscilaciones en la densidad el medio por el movimiento de las moléculas del mismo, con la particularidad de que lo podemos oír. Como toda onda, el sonido se caracteriza por su intensidad y su tono (y su timbre). La intensidad depende de la amplitud y el tono de la frecuencia. El timbre depende del número de ondas armónicas que se superponen. Es lo que distingue la "personalidad" de los diferentes instrumentos de una orquesta.